यूपीएससी आईएएस (मुख्य) सामान्य अध्ययन वर्गीकृत परीक्षा पेपर UPSC IAS (Mains) General Studies Categorized Exam Paper "Chapter-5"

यूपीएससी आईएएस (मुख्य) सामान्य अध्ययन वर्गीकृत परीक्षा पेपर UPSC IAS (Mains) General Studies Categorized Exam Paper "Chapter-5"

सांख्यिकी

आंकड़ों का प्रस्तुतिकरण

1. किसी जिले में एक फसल की परम्परागत किस्मों की उत्पादकता 80 क्विंटल/हैक्टेयर बताई गई है। इसको बहुत कम मानकर यह निर्णय किया गया कि उस जिले में उच्च उत्पादकता वाली किस्मों को चालू कर दिया जाए। पहले वर्ष में 200 हैक्टर में इसका प्रयोग किया गया जिसके फलस्वरूप 31000 टन की फसल हुई। अगले चार वर्षों में उच्च उत्पादकता वाली किस्मों का क्षेत्रफल क्रमश: 3400, 3900, 4200 और 4700 हैक्टर था। तदनुरूप इसका प्रतिफल क्रमश: 33000, 35100, 33600 और 37600 टन रहा। इस अवधि में परम्परागत किस्मों की उत्पादकता बराबर 80 क्विंटल/हैक्टर रही। (89/I/9/12)

(a) उच्च उत्पादकता वाली किस्मों से संबंधित विवरण को तालिका के रूप में प्रस्तुत कीजिए।
(b) एक कृषि वैज्ञानिक उपर्युक्त परिणामों से बहुत असन्तुष्ट थे। उनके असन्तोष के कारण क्या थे?

2. निर्यात तथा आयात के मूल्य (करोड़ रुपयों में) दर्शाने वाले निम्नांकित विवरण की एक रेखांकित (ग्राफ) के माध्यम से प्रस्तुत कीजिए।

प्रत्येक पंचवर्षीय अवधि में आयात तथा निर्यात दोनों की वृद्धि-दर को एक समान मानकर, यह पता लगाइए कि किस वर्ष के बाद व्यापार शेष अनुकूल बन गया। (89/I/10/15)

3. नीचे आरेख ए, बी, सी, डी, ई तथा एफ वस्तुओं के निर्यात का मूल्य दर्शाता है। सभी निर्यातों का कुल मूल्य 9,600 करोड़ रुपये है।

(a) प्रत्येक वस्तु के निर्यात-मूल्य का पता लगाइए और इस विवरण को एक तालिका के रूप में निरूपित कीजिए। (89/I/12a/12)
(b) उपर्युक्त पाई-आरेख में इन वस्तुओं को नियोजित करना हो तो कौन-सा अधिक समीचीन होगा? (89/I/12b/8)

4. दक्षिण रेलवे ने दुर्घटनाओं पर निम्नलिखित प्रतिवेदन प्रस्तुत किया है - ‘दक्षिण रेलवे में 1980 में कुल दुर्घटनाओं की संख्या 3500 थी। यह संख्या 1981 में 300 कम हुई और 1982 में 400 और कम हो गई। मीटर गेज पर कुल दुर्घटनाओं की संख्या 1980 में 245, 1981 में 346 और 1982 में 428 थी। मीटर गेज पर क्षतिपूर्ति रहित मामले 1980, 1981 और 1982 में क्रमश: 2867, 2587 और 2152 थे।’ इस प्रतिवेदन के आधार पर एक संपूर्ण तालिका तैयार कीजिए। (90/I/9a/6)

5. (a) नीचे दी गई सांख्यिकीय सूचना के विभिन्न प्रकारों में प्रत्येक को निरूपित करने के लिए आपके विचार में जो सबसे उपयुक्त आरेख हो सकता है, उसे दर्शाइए :
(i) किसी सार्वजनिक परीक्षा में प्रत्येक उम्मीदवार द्वारा प्राप्त अंकों के आधार पर उनका वितरण।
(ii) 1981 की जनगणना में परिगणित व्यक्तियों की आयु, लिंग तथा नागर स्थिति का वितरण।
(iii) 30 जून, 1989 की स्थिति के अनुसार अखिल भारतीय जीवन बीमा कंपनियों की परिसंपत्तियों का एक साथ वितरण।
(iv) भारतीय निर्यातों और आयातों का 1980 से 1989 तक का कुल मूल्य।

(b) आठवीं पंचवर्षीय योजना के अंतर्गत अ और ब राज्यों तके विभिन्न शीर्षों के भीतर प्रस्तावित निवेश नीचे करोड़ रुपयों में प्रस्तुत है। इस सूचना को निरूपित करने के लिए उपर्युक्त आरेख बनाइए। आप अमुक आरेखात्मक निरूपण को क्यों पसंद कर रहे हैं, इसके कारण भी बताइए : (90/I/10a, b/4+9)

6. नीचे की तालिका में 1976 से लेकर 1987 तक के सभी वर्षों में किसी खाद्य तेल की औसत वार्षिक कीमत रुपये प्रति लीटर में दी गई है :

इस सूचना को ग्राफ पेपर पर वर्षानुक्रम में अंकित कीजिए। जैसे-जैसे वर्ष व्यतीत होते जाते हैं, वार्षिक औसत कीमतों में परिलक्षित परिवर्तन-पद्धति का परीक्षण कीजिए और आरेखात्मक पद्धति से कीमत की रेखा की रेखा में होने वाले सन्निक्ट वार्षिक दर-परिवर्तन को बताइए। (90/I/12b/6)

7. 1985-86 वर्ष के लिए एक बैंक का आय एवं व्यय नीचे दिया गया है। आँकड़ों को एक पाई डायग्राम द्वारा प्रदर्शित कीजिए : (91/I/9b/6)

8. जुलाई के महीने में किसी क्षेत्र में मेघाच्छन्नता की परिवर्ती मात्रा होती है। मेघाच्छन्नता की मात्रा 11 प्वाइन्ट स्केल पर, 0 से 10 तक, निर्धारित की गई है जहाँ 0, स्वच्छ आकाश तथा 10, बादलों से पूर्ण आच्छादित आकाश दर्शाता है। निम्न आयत चित्र मेघाच्छता की मात्रा पर 1400 प्रेक्षणों का वर्गीकरण प्रदान करता है :

मेघाच्छता की मात्रा के बंटन आवृत्ति को प्रदर्शित करते हुए एक तालिका बनाइये। क्षेत्र में मेघाच्छन्नता की प्रकृति पर संक्षेप में अपने विचार प्रकट कीजिए। (91/I/12b/6)

9. (a) ‘एक परीक्षा में, 500 विद्यार्थी बैठे जिनमें 40% बालिकायें थी। इनमें 100 विद्यार्थी, जिनमें 20 बालिकायें सम्मिलित हैं, असफल घोषित किये गये। जो उत्तीर्ण हुए उनमें से 20% तृतीय श्रेणी में रखे गये जबकि 10% को प्रथम श्रेणी प्राप्त हुई। शेष विद्यार्थी द्वितीय श्रेणी में रखे गये जिसमें आधे बालक थे। कोई भी बालिका प्रथम श्रेणी नहीं प्राप्त की।’

(b) एक अन्वेषक किसी एक जिले के बारे में अपने ऑफिस में निम्नांकित अंकों की सूचना दिया :

(a) जिले का पूरा क्षेत्रफल = 2536 sqkm,
(b) जिले में कुल पुलिस स्टेशनों (थानों) की संख्या = 10
(c) जनसंख्या का घनत्व = 252 per sq km,
(d) जिले में कुल परिवारों की संख्या = 9653
(e) प्रत्येक थाने के क्षेत्राधिकार में औसत क्षेत्र = 250 sq km,
(f) एक परिवार (के सदस्यों की संख्या) का औसत आकार = 5.9
(g) हिन्दू, मुसलमान तथा अन्य की प्रतिशतता क्रमश: 63.9, 36.3 तथा 1.9 है।

आँकड़ों की संवीक्षा कीजिये तथा अननुरूपताओं को बताइए।

10. (a) निम्नांकित आँकड़ों को एक पाई (pie) डायग्राम द्वारा प्रदर्शित कीजिए : (92/I/10/12)

 

(b) निम्नांकित आंकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए सबसे उपयुक्त डायग्राम का उल्लेख कीजिये :
(a) पिछले प्रत्येक तीस वर्षों में किसी देश में आने वाले पर्यटकों की संख्या।
(b) छ: अलग-अलग राज्यों में पंजीकृत एलोपैथिक एवं होमियापैथिक डॉक्टरों की संख्या।
(c) भिन्न-भिन्न आर्थिक खंडों में पंचवर्षीय योजना का प्रारूप।
(d) राजमार्गों पर पिछले प्रत्येक 100 दिनों में होने वाली मोटर गाड़ियों की दुर्घटनाओं की संख्या।

11. (a) निम्नांकित प्रतिवेदन को तालिका के रूप में प्रस्तुत कीजिए :
"1991 की जनगणना में एक राज्य के एक क्षेत्र में यह पाया गया कि 128 मिलियन की कुल जनसंख्या में 74 मिलियन नगरीय क्षेत्रों के थे। नगरीय क्षेत्रों में 25 मिलियन हिन्दू पुरुष थे, जबकि 34 मिलियन नगरीय स्त्रियों की जनसंख्या में, केवल 12 मिलियन गैर हिन्दू थीं। कुल क्षेत्र में 41 मिलियन गैर हिन्दू जनसंख्या में केवल 23 मिलियन पुरुष थे तथा, ग्रामीण क्षेत्रों में 22 मिलियन हिन्दू स्त्रियाँ रहती थीं।"

(b) निम्नांकित एक फैक्ट्री निरीक्षक का प्रतिवेदन है। "500 श्रमिकों में 405 कुशल श्रमिक, 225 पुरुष और 65 कुशल पुरुष है।" क्या यह ठीक हो सकता है? अपने उत्तर को तर्क सहित लिखिए। (93/I/9/8+4)

12. निम्नांकित एक पाई रेखाकृति है जिसमें एक देश में 6 वस्तुओं । A, B, C, D, E, F  के निर्यात का मूल्य दर्शाया गया है।

यदि निर्यात का कुल मूल्य 9600 करोड़ रु. है तो 6 वस्तुओं A, B, C, D, E, F के निर्यात मूल्य की क्रमश: गणना कीजिए। (93/I/10a/6)

13. निम्नांकित आँकड़ों को प्रस्तुत करने के लिए सबसे उपर्युक्त रेखाचित्र कौन-सा है :

(a) पिछले दस वर्षों में विश्व पुस्तक उत्पादन।
(b) एक राज्य में पिछले पाँच वर्षों में एलोपेथ और होम्योपेथ डॉक्टरों की संख्या
(c) निम्नांकित श्रेणियों में वेतनभोगी कर्मचारियों की संख्या
a₁ – a₂, a₂ – a₃, a₃ – a₄, .................... an –1 – an
(d) एक परिवार द्वारा विभिन्न मदों पर मासिक व्यय (93/I/11a/4)

14. नीचे लिखे विवरण में किसी विश्वविद्यालय के 1986, 1987 और 1988 वर्षों के केवल कला संकाय और विज्ञान संकाय में प्रवेश के आँकड़े हैं : "1986 में कुछ छात्र संख्या 6500 थी। वर्ष 1987 में इसमें 8% वृद्धि हुई और 1988 में 10% वृद्धि हुई। वर्ष 1986 में छात्राओं की संख्या 1000 थी, जो 1987 में 12% बढ़ी और 1988 में पुन% 10% बढ़ी। छात्राओं में विज्ञान छात्राओं की संख्या। 1986, 1987 और 1988 में क्रमश: 325, 396 और 473 थी। पुरुष कला छात्रों की तीनों वर्षों की संख्या क्रमश: 4805, 5030 और 5362 थी।"
इस सूचना को सारणीबद्ध करके प्रस्तुत कीजिए और यह गणना कीजिए कि 1986 की तुलना में पुरुष छात्रों की संख्या की 1988 में हुई वृद्धि का प्रतिशत क्या था। (94/I/9/12)

15. विश्व के विविध क्षेत्रों की 1968 की जनसंख्या को अभिव्यक्त करने वाला रेखाचित्र बनाइए। (आपेक्षिक प्रतिशत जनसंख्या आँकड़े और संगत कोण बताइए।) (94/I10a/8)

16. निम्नलिखित सामग्री को अभिव्यक्त करने के लिए प्रत्येक के लिए सर्वाधिक उपयुक्त रेखाचित्र का उल्लेख कीजिए-

(a) किसी राज्य के विभिन्न जनगणनाओं में प्राप्त जनसंख्या आँकड़े
(b) दस भिन्न-भिन्न वर्षों में भारत में स्त्रियों और पुरुषों के लिए शिक्षण् संस्थाओं की संख्या।
(c) किसी देश में किसी वर्ष में विविध ड्डोतों से प्राप्त राष्ट्रीय आय का प्रतिशत।
(d) गत पचास दिनों में किसी सड़क पर प्रतिदिन हुई कार दुघटनाओं की संख्या। (94/I/11a/6)

17."1990 में किसी पुस्तकालय की पुस्तकों की मूल संख्या 7500 थी। 1991 में उनमें 8% की वृद्धि हुई। 1990 में अंग्रेजी अनुभाग में पुस्तकों की संख्या 4000 थी और 1990 की तुलना में 1991 में उनमें 10% की वृद्धि हुई। हिन्दी अनुभाग में पुस्तकों की संख्या में 1991 की तुलना में 5% की वृद्धि हुई। अंग्रेजी अनुभाग में वर्ष 1990, 1991 और 1992 में क्रमश: 1200, 1400 और 1550 ‘पाठ्य’ (पाठ्यक्रम की) पुस्तकें थीं जबकि हिन्दी अनुभाग में सामान्य (पाठ्यक्रमेतर) पुस्तकें इन तीना वर्षों में क्रमश: 2900, 3050 और 3125 थीं।"
ऊपर दी गई सूचना को सारणीबद्ध करके प्रस्तुत कीजिए। साथ ही 1990 की तुलना में 1992 में हुई पुस्तकों की प्रतिशत वृद्धि का आकलन कीजिए। (95/I/9/35)

18. नीचे की सारणी किसी पंचवर्षीय योजना में विविध शीर्षों पर हुए निवेश के विषय में है। दिए हुए आँकड़ों को चित्र-आरेख द्वारा व्यक्त कीजिए। सापेख प्रतिशतता और संगत कोणों के आँकड़े सारणीबद्ध करके प्रदर्शित कीजिए।

19. नीचे दिए हुए आँकड़ों को अभिव्यक्त करने के लिए प्रत्येक मामले के लिए उपयुक्तम आरेख का उल्लेख कीजिए-

(a) किसी परीक्षा में प्रत्येक परीक्षार्थी द्वारा प्राप्त अंकों के आधार पर परीक्षार्थियों की संख्या का वितरण
(b) 1985 से 1994 की अवधि में देश के निर्यात और आयात का कुल मूल्य।
(c) किसी निर्माण कार्यरत कंपनी की दस वर्षों में वार्षिक पणन राशि (टर्नऑवर)
(d) गत पंचवर्षीय योजना में विविध लोक क्षेत्रों में हुए वास्तविक परिव्यय का वितरण (95/I/11a/4)

20. निम्न आँकड़ों को सारणीबद्ध रूप से प्रस्तुत कीजिए :

"1810 पुरुषों ने जिनमें 700 स्नातक थे और 982 महिलाओं ने जिनमें 590 अ-स्नातक थीं, किसी विषय के बारे में मतगणना में भाग लिया। विषय के ‘पक्ष’ में मत देने वाले 1407 व्यक्तियों में 840 पुरुष थे जिनमें 392 स्नातक थे। कुल 951 व्यक्तियों ने विषय के ‘विपक्ष’ मत दिया जिनमें 205 पुरुष स्नातक थे और 126 महिला अ-स्नातक थीं। 207 महिलाएँ ‘निष्पक्ष’ (न ‘पक्ष’ और न ही ‘विपक्ष’ में) थीं जिनमें 100 स्नातक थीं।य् (96/I/9/12)

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21. निम्न पाई-चित्र किसी देश में पंचवर्षीय योजना के अन्तर्गत, विभिन्न प्रगति खण्डों ।ए ठए ब्ए म् और थ् के सापेक्षिक अंशों को दर्शाता है।

सगत कोणों को दिखलाते हुए ।A, B, C, D, E, F में अंशों की सापेक्ष प्रतिशतताओं की गणना कीजिए। यदि सम्पूर्ण योजना लागत 16000 करोड़ रु. हो तो प्रत्येक खण्ड के लिए अंशो के संगत मान ज्ञान कीजिए। गणना की हुई मात्राओं को सारणीबद्ध रूप में प्रस्तुत कीजिए। (96/I/10a/8)

22. (a) नीचे दिए गए आँकड़ों को अभिव्यक्त करने के लिए प्रत्येक मामले के लिए उपयुक्त्तम आरेख का उल्लेख कीजिए।

(i) किसी मार्ग के दो स्थानों के बीच गत 100 दिनों में प्रत्येक में हुई घटनाओं की संख्या।
(ii) किसी महाविद्यालय में गत छ: वर्षों में प्रत्येक में पुरुष और महिला विद्यार्थियों की संख्या।
(iii) एक वर्ष में किसी बैंक के विभिन्न शीर्षों में व्यय का वितरण।
(iv) निम्न श्रेणियों में अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी
40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90 और 90-100

(b) निम्नांकित तालिका विभिन्न आयु वर्गों में सम्पूर्ण समाष्टि की प्रतिशतताओं को दर्शाता है :

यदि 30 वर्ष तक की आयु वाले व्यक्तियों की संख्या 290 मिलियन हो तो निम्न आयु वर्ग में समष्टि संख्याओं की गणन कीजिए : (96/I/11/8)

(a) 31-60 वर्ष
(b) 70 वर्ष से अधिक

23. "1985 में, एक कॉलेज के कुल 2000 विद्यार्थियों में से 140 स्नातक परीक्षा के लिए थे शेष स्नातकोत्त्र के लिए। 1400 स्नातक विद्यार्थियों में से 100 लड़कियाँ थी, हांलांकि कॉलेज में कुल 600 लड़कियाँ थी।" 1990 में, स्नातक विद्यार्थियों की संख्या बढ़कर 1700 हो गई, जिनमें 250 लड़कियाँ थीं, लेकिन स्नातकोत्तर विद्यार्थियों की संख्या घटकर 500 रह गई जिसमें केवल 50 लड़के थे।
1995 में, 800 लड़कियों में से 650 स्नातक परीक्षा के लिए थीं, जबकि कुल स्नातक विद्यार्थियों की संख्या 2200 थी। स्नातकोत्तर परीक्षा के लिए लड़के और लड़कियों की संख्या बराबर थी।
ऊपर दी हुई सूचना को सारणीबद्ध करके प्रस्तुत कीजिए। साथ ही कॉलेज में 1985 की तुलना में 1995 में स्नातक विद्यार्थियों की संख्या में हुई प्रतिशत वृद्धि की गणना कीजिए। (97/I/9/12)

24. भारत की एक पंचवर्षीय योजना में कुल धन 7250 करोड़ रुपये में से कृषि एवं सिंचाई, परिवहन और संचार, सामुदायिक विकास, शक्ति (बिजली) और उद्योग एवं खनिज के लिए क्रमश: 1275 करोड़, 1450 करोड़, 400 करोड़, 925 करोड़ और 1500 करोड़ रुपयों की व्यवस्था की गई थी। शेष धन विविध मद के अंतर्गत रखा गया था। दिए हुए आंकड़ों को पाई-चित्र द्वारा प्रदर्शित कीजिए। सापेक्ष प्रतिशतता और संगत कोणों के मान एक सारणी रूप में दीजिए। (97/I/10a/8)

25. नीचे दिए हुए आंकड़ों में प्रत्येक को अभिव्यक्त करने के लिए सर्वाधिक उपयुक्त आरेख का उल्लेख कीजिए।

(a) किसी एक फैटरी के पिछले 10 वर्षों में उत्पादित रेफ्रिजरेटरों की संख्या।
(b) एक परिवार का विभिन्न शीर्ष मदों के अंतर्गत एक दिए हुए महीने का व्यय।
(c) 1985 से 1994 की अवधि में दो शहरों के श्रमजीवी उपभोक्ता मूल्य सूचकांक।
(d) एक दुकान की पिछले एक साल की अवधि के लिए दैनिक बिक्री (रुपयों में)। (97/I/11a/4)

26. किसी देश की कुल जनसंख्या 357 मिलियन है जिसमें से 62 मिलियन शहरों में रहते हैं। गाँवों में रहने वालों में से 234 मिलियन कृषक हैं जिनमें से 124 मिलियन भी शामिल हैं जो कमाने वाले हैं। शहरी जनसंख्या में से 12 मिलियन कृषक हैं जिनमें 7 मिलियन कमाने वाले हैं। कृषिरहित ग्रामीण जनसंख्या में से 43 मिलियन कमाने वाले हैं तथा कृषिरहित शहरी लोगों में से 14 मिलियन कमाने वाले नहीं हैं। उपरोक्त सूचना को सारणीबद्ध कीजिए। (98/I/9/12)

27. (a) निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए कौन-सा रेखा-चित्र आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए सबसे उचित है?

(a) किसी देश में पिछले 10 वर्षों में पाये गए एड्स के रोगियों की वार्षिक संख्या।
(b) एक वर्ष में एक मुर्गी फार्म में पैदा हुए अंडों की मासिक संख्या।
(c) किसी बहुर्राष्ट्रीय कम्पनी के 1990 से 1997 में वार्षिक आयात तथा निर्यात (डालरों में) का ब्यौरा।
(d) 15-18 वर्ष की आयु वर्ग के 500 बच्चों के भार का वितरण।
(e) संसद के किसी चुनाव में प्रत्येक पार्टी द्वारा प्राप्त मतों का प्रतिशत।

(b) निम्न तालिका में 15-17 वर्ष की आयु वर्ग के लड़के-लड़कियों के बुद्धि लब्धि के प्राप्तांक दिये गए हैं :

निम्न की गणना कीजिए :

(a) वह कटान-बिन्दु जिससे ऊपर सबसे अच्छ बुद्धि वाले 25» बालकों के प्राप्तांक हों।
(b) वह कटान-बिन्दु जिससे नीचे सबसे कम बुद्धि वाले 25» बालकों के प्राप्तांक हों। (98/I/11/5+8)

28. एक राज्य के विश्व विद्यालयों में, विभिन्न संकायों में 1993-94 से 1996-97 की अवधि के लिए भर्तियाँ नीचे वर्णित हैं:- तीन सत्रों के दौरान कला संकाय में भर्ती क्रमश: 1,20,605_ 1,35,100 और 1,50,000 थी। वाणिज्य, विज्ञान, विधि और शिक्षा संकायों में 1993-94 सत्र में भर्ती क्रमश: 90,000_ 60,500_ 50,500 और 45,600 थी। अगले दो सत्रों में, विज्ञान संकायों में भर्ती आंकड़े 65,210 और 70,300 थे जबकि विधि और शिक्षा संकायों में संगत आंकड़े क्रमश 55,000_ 60,000 और 48,000_ 50,000 थे। वाणिज्य संकाय में 1994-95 और 1995-96 के दौरान भर्ती 1,15,000 और 1,22,250 थी।

(a) जानकारी को सारणीबद्ध रूप में दर्शाइए।
(b) अपनी सारणी से 1993-94 से 1995-96 तक कुल भर्ती में वृद्धि का परिकलन कीजिए। (99/I/9/10+2)

29. सरकार के कुल बजट के वितरण को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट बनाया जाना है। कुल बजट रू 7200 करोड़ है। इसमें से रू. 360 करोड़ कृषि के लिए, रू. 90 करोड़ सिंचाई के लिए, रू. 90 करोड़ शिक्षा के लिए रू. 540 करोड़ रक्षा के लिए, रू. 72 करोड़ स्वास्थ्य के लिए और रू. 108 करोड़ उद्योग के लिए बजटित है। शेष राशि अन्य (फुटकर) शीर्षों के लिए बजटित है। उपरोक्त सभी शीर्षों की प्रतिशतताएं और कोण मापों को सारणीबद्ध रूप में दिखाइए। (99/I/10a/7)

30. निम्नलिखित प्रत्येक मामले में जानकारी को दर्शाने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले सबसे ज्यादा उपयुक्त आरेख का नाम बताइए :

(a) चार अनुक्रमिक वर्षों में चार विभिन्न क्षेत्रों में वैज्ञानिक जनशक्ति।
(b) एक स्कूल के बच्चों की संख्या का आयु के अनुसार वितरण।
(c) सेना की विभिन्न शाखाओं जैसे पैदल-सेना, तोपखाना, सिगनल, आदि के कार्य कर रहे लोगों की प्रतिशतताएं।
(d) भारत में 1955 से 1984 तक प्रत्येक वर्ष गेहूं की पैदावार।
(e) एक हाई स्कूल क्लास में 50 बच्चों के कद और वजन। (99/I/11b/5)

31. निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए%

(a) निम्न तालिका में किसी विश्वविद्यालय के विभिन्न संकायों में छात्रों की संख्या दी हुई हैं :

आँकड़ों को उचित आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

(b) निम्न पाई-चित्र में किसी प्रदेश में कुछ पदार्थों की वार्षिक उपज दर्शाई गई है।

यदि चीनी की उपज 3000 टन हो, तो चावल व गेहूँ की सम्मिलित उपज निकालिये।

32. निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए :

(a) निवास संबंधी नियमों में प्रस्तावित परिवर्तन के प्रति छात्रों के रूख का अध्ययन करने के लिए 280 स्नातकोत्तर छात्रों पर आधारित एक प्रतिदर्श सर्वेक्षण किया गया। इस विषय पर प्रत्येक छात्र को ‘हाँ’ या ‘नहीं’ या ‘तटस्थ’ में उत्तर देने थे। परिणाम नीचे तालिकाबद्ध हैं :

उपर्युक्त जानकारी को निरूपित करने के लिए वश्त्तारेख (पाई-चित्र) का प्रयोग कीजिए, प्रस्तावित परिवर्तन को ‘नहीं’ कहने वालों की संख्या निकालिए।

(b) निम्न आंकड़ों को प्रतिशतता उप-विभाजित दंड आरेख से निरूपित कीजिए : (01/II/13/16)

 

                         
                         
35. (a) वर्ष 2001 में कारखानें में 18000 कामगार थे, जिनमें से 13000 श्रमिक संघ के सदस्य थे। कामगारों का 12 प्रतिशत महिलाएँ थीं और उनमें से 60 प्रतिशत श्रमिक संघ की सदस्य थीं। वर्ष 2002 में कामगारों की संख्या 6 प्रतिशत बढ़ गई जिनमें से 480 महिलाएँ थीं। उसी समय महिलाओं की श्रमिक संघ सदस्यता 304 कम हो गई जबकि कुल सदस्य संख्या में 10 प्रतिशत की वृद्धि हुई। उसी वर्ष में, गैर-सदस्य वर्ग में पुरूषों और महिलाओं का अनुपात 4:1 था। इस जानकारी को सारणीबद्ध कीजिए और अनुपलब्ध आंकड़ों को दीजिए।

(b) निम्नलिखित सारणी में 180 व्यस्क पुरूषों के लिए ऊँचाई के अनुसार आवृत्ति वितरण दिया गया है :

दो ‘ओजाइव’ बनाइए (फ्इससे कमय् और फ्इससे ज्यादाय् प्रकार के संचयी आवृत्ति वक्र)। उनका प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए और उसके महत्त्व पर टिप्पणी कीजिए। (03/II/13/8+8)

36. (a) निम्नलिखित सारणी में 2001 से 2004 की अवधि में एक परिवार के अलग-अलग मदों पर होने वाले औसत खर्च का विवरण दिया गया है :

उपर्युक्त सूचना को उचित आरेख द्वारा स्पष्ट कीजिए।

(b) 2004-05 के बजट के अनुसार 4,77,829 करोड़ रूपयों की प्राप्तियों को लगभग निम्न रूप में विभक्त किया गया है :

क             प्रत्यक्ष कर                                25%
ख            अप्रत्यक्ष एवं अन्य कर               32%
ग            गैर-कराधन प्राप्तियाँ         13%
घ.                      गैर-देयता पूंजी प्राप्तियाँ      6%
ड.                      ऋण एवं अन्य देनदारियाँ      24%

उपर्युक्त को पाई-आरेख द्वारा स्पष्ट कीजिए। (04/II/13/8+8)

37. (a) निम्नलिखित सूचना को बारंबारता सारणी में रखिए, यह मान कर चलते हुए कि मासिक मजदूरी परास 300 रू. से 4500 रू. तक है, तथा एक ग्राफ पेपर पर आयत-चित्र (हिस्टोग्राम) बनाइए: "मासिक   मजदूरी कमाने वाले समूह के 10%, 30%, 60%, 80% और 90% क्रमश: 600 रू., 1000रू., 1800रू. , 2800रू., और 3300रू. से कम प्राप्त करते हैं और 5% 3600 रू. और उससे ज्यादा प्राप्त करते हैं।"

(b) एक सरकारी स्कूल की 12वीं कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक हैं:
628, 665, 560, 328, 421, 525, 480, 470, 405, 424, 664, 668, 620, 300, 305, 520, 420, 325, 450, 360, 426, 440, 306

50 के वर्ग-अंतराल सहित एक संचयी बारंबारता सारणी बनाइए। (05/II/13/8+8)

39. (a) चालू किए जाने वाले प्रस्तावित सिविल उपाय के संबंध में एक मत सर्वेक्षण में कुल 2878 लोगों ने भाग लिया जिनमें से 1652 पुरूष थे। 1226 लोगों ने प्रस्ताव के विरोध में वोट दिए, जिनमें 796 पुरूष थे। 1425 लोगों ने प्रस्तावित उपाय के पक्ष में वोट दिए। 156 महिलाएँ अपने मत में अनिश्चित थीं।

(i) उपरोक्त जानकारी को स्वच्छ सांख्यिकीय सारणी में रखिए। सारणी से परिकलन कीजिए-
(ii) प्रस्ताव के पक्ष में वोट देने वालों में पुरूषों की प्रतिशतता।
(iii) पुरूषों में प्रस्ताव के पक्ष में वोट देने वालों की प्रतिशतता।

(b) निम्नलिखित जानकारी को एक उपयुक्त आरेख के रूप में प्रस्तुत कीजिए : (06/II/13/8+8)

41. (a) वर्ष 2000 में, एक कारखाने के कुल 1750 कामगारों में से 1200 कामगार एक श्रमिक संघ के सदस्य थे। नियोजित महिलाओं की संख्या 200 थी, जिनमें से 175 श्रमिक संघ की सदस्य नहीं थीं। 2005 में, श्रमिक संघ कामगारों की संख्या बढ़कर 1510 हो गई, जिनमें से 1290 पुरूष थे। इसके दूसरी ओर, गैर-संघ कामगारों की संख्या घट कर 208 रह गई, जिनमें से 180 पुरूष थे।

(i) उपरोक्त जानकारी को शीर्षक सहित एक उपयुक्त सारण में स्थापित कीजिए।
(ii) पांच वर्षों की अवधि में, श्रमिक संघ से जुड़ी हुई महिला कामगारों की प्रतिशतता में वृद्धि का परिकलन कीजिए। (07/11/13a/8)

(b) एक विषय में 20 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए अनुसार थे- (07/II/13b/8)

32,62,72,46,52,74,53,42,58,61,59,46,36,76,58,77,62,36,39

वर्ग अंतराल 10 सहित एक आवृत्ति बंटन सारणी बनाइए। साथ ही आयत चित्र भी बनाइए।

42. (a) सांख्यिकी परीक्षा कोटियों के निम्नलिखित बंटन के लिए एक बारंबारता-बहुभुज का निर्माण कीजिए और निम्नलिखित के उत्तर दीजिए : (07/II/14a/8)

(a) कितनी परीक्षा कोटियां 87 से अधिक हैं?
(b) परीक्षा कोटियों की कितनी प्रतिशतता 83 से अधिक हैं?
(c) परीक्षा कोटियों की कितनी प्रतिशतता 72 से कम हैं?
(d) परीक्षा कोटियों की कितनी प्रतिशतता 83 और 79 के बीच हैं (दोनों शामिल करते हुए)?

परीक्षा कोटियां :

73,92,57,89,70,95,75,80,47,88,47,48,
64,86,79,72,71,77,93,55,75,50,53,75,
85,50,82,45,40,82,60,55,60,89,79,65,
54,93,60,83,59

(b) एक विश्वविद्यालय के निम्नलिखित आंकड़ों को दर्शाने के लिए एक उपयुक्त आरेख का निर्माण कीजिए :

43. (a) आप निम्नलिखित से क्या समझते हैं? (07/II/15a/1)
(i) प्राथमिक ओर द्वितीयक आंकड़े
(ii) आंकड़ा वर्गीकरण

44. (a) वित्तीय वर्ष 2001-2002 के लिए भारत के प्रमुख निर्यातों को निम्नलिखित सारणी में दिया गया है (08/13a/6)

उपरोक्त आंकड़ों को उपयुक्त आरेख के द्वारा निरूपित कीजिए और देश के निर्यात निष्पादन पर टिप्पणी कीजिए।

45. नदी पर बांध का निर्माण करने से पहले, इंजीनियरों ने बांध के प्रस्तावित स्थल पर जल प्रवाह मापने के लिए परीक्षणों की एक श्रृंखला की। परीक्षणों के परिणामों का निम्नलिखित आवृत्ति बंटन को तैयार करने के लिए इस्तेमाल किया गया : (08/13b/6)

यह प्राक्कलन करने के लिए कि प्रति मिनट 1300 हजार गैलन से कम प्रवाह का कौन-सा समानुपात होता है, एक उपयुक्त आरेख का निर्माण कीजिए। प्राक्कलन प्रस्तुत कीजिए।

केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप

1. (a) दस व्यक्तियों का औसत वजन 52 किग्रा. अंकित किया गया। बाद में पता चला कि इनमें से दो व्यक्तियों का वजन गलती से 38 कि. ग्रा. और 67 कि. ग्रा. के स्थान पर क्रमश: 48 कि. ग्रा. और 52 कि. ग्रा. लिखा गया। सही औसत की गणना कीजिए।
                                                                                                       अथवा
एक व्यक्ति लगातार चार महीनों में चार रुपये, पाँच रुपये, छ: रुपये और सात रुपये प्रति लीटर के हिसाब से दूध खरीदता है। यदि वह इन महीनों में दूध पर समान राशि व्यय कर रहा है, तो औसतन वह दूध के लिए प्रति लीटर कितनी कीमत चुका रहा है? (90/I/11b/7)

2. निम्न आँकड़े एक उत्पादक कम्पनी की वार्षिक आवर्त (टर्न ओवर लाख रुपये में) से संबंधित है :

आवर्त में वृद्धि की औसत वार्षिक दर प्राप्त करें तथा 1991 के लिए होने वाले आवर्त का पूर्वानुमान करें। (91/I/b12b/6)

3. निम्न तालिका एक महीने की अवधि में 200 विद्यार्थियों द्वारा दूरदर्शन-कार्यक्रम को देखने में व्यतीत समय को प्रदर्शित करती हैं।

गणना कीजिये :

(a) 25 घंटे तक समय देने वाले विद्यार्थियों की संख्या।
(b) कम-से-कम 55 घंटे तक समय देने वाले विद्यार्थियों की संख्या (92/I/11a/6)

4. एक परीक्षा में 600 विद्यार्थियों के औसत अंक 42 हैं। उनमें से 150 शीर्ष विद्यार्थियों का औसत अंक 76 है जबकि निम्नतम 250 विद्यार्थियों का 28 है। शेष 200 विद्यार्थियों का औसत अंक क्या है? (93/I/10b/6)

7. एक परीक्षा में 100 विद्यार्थियों के एक समूह के अंकों का औसत 49.98 था। उसी परीक्षा में 200 विद्यार्थियों के एक-दूसरे समूह के अंकों का औसत 52.32 था। दोनों समूहों के सम्मिलित विद्यार्थियों के अंकों का औसत निकालिए। (97/I/10b/6)

8. निम्न सारणी में पुरूषों की लम्बाई का विवरण दिया गया है :

(a) उन पुरूषों का प्रतिशत जिनती लम्बाई 150 से.मी. और 180 से.मी. के बीच है, और
(b) उन पुरूषों का प्रतिशत जिनकी लम्बाई 155 से.मी. और 175 से.मी. के बीच है। (97/11b/6)

9. एक आवासन परिसर में 20 परिवार हैं। रू. 1.8 लाख वार्षिक आय वाला एक परिवार वहाँ से चला जाता है और रू. 3.0 लाख वार्षिक आय वाला परिवार उसमें आ जाता है। इस प्रतिस्थापन फलस्वरूप आवासन परिसर की औसत मासिक आय में क्या परिवर्तन आता है? (99/10b/5)

10. (a) स्वतंत्रता सेनानियों के एक समूह ने 1998 में एक बैठक की और उनकी औसत उम्र 81.7 वर्ष थी। इसी समूह के उत्तरजीवियों ने 1999 में एक बार फिर बैठक की और उनकी औसत उम्र 81.0 वर्ष थी। स्पष्ट कीजिए कि वह औसत उम्र क्यों घट गई हैं, जबकि 1999 के समूह के प्रत्येक व्यक्ति 1998 की उम्र से एक साल बड़ा हो गया है।

(b) नीचे चार चयनित वर्षों में चालू कीमतों पर सकल कार्पोरेट क्षेत्रक उत्पादन और उन्हीं वर्षों के लिए मुद्रास्फीति कारक दिए गए हैं। इन वर्षों के लिए मुद्रास्फीति समंजित सकल उत्पादन का परिकलन कीजिए। (99/I/12a/4)

11. निम्नलिखित सारणी 100 परिवारों का प्रति सप्ताह में होने वाले खर्च के अनुसार उनका बंटन दर्शाती है। सारणी में खर्च समूह रू. (10-20) एवं रू. (30-40) के तहत परिवारों की संख्या लुप्त है। माध्यिका एवं बहुलक बंटन के लिए क्रमश: रू. 25.00 एवं रू. 24.00 हैं। लुप्त आवृत्तियों का परिकलन कीजिए- (02/II/14b/8)

12. एक कारखाने में काम की एक इकाई । द्वारा 10 मिनट में पूरी की जाती है और ठ द्वारा 20 मिनट में। प्रति मिनट पूरी की गई काम की इाकईयों की औसत संख्या क्या है? (03/II/15b/2)

13. एक साधारण विषम विभाजन द्वारा निम्नांकित मान निकाले गए : (04/II/15b/2)
समांतर माध्य = 24.6
बहुलक मोड = 26.1
मध्य (मीडियन) का मान (मूल्य) निकालिए। अपने उत्तर में आपने किस विधि का अनुसरण किया है और क्यों?

14. 12 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 6 परिकलित किया गया था। बाद में पाया गया कि उनमें से एक अंक गलत था। 7 (सात, जो कि सही अंक था) के स्थान पर 1 (एक, गलत अंक) पढ़ लिया गया था। इस जानकारी को शामिल करके, समांतर माध्य के सही मान को ज्ञात कीजिए। (05/II/15b/2)

15. एक शहर में 10 क्रमिक दिनों में वर्षा की मात्रा (मिलीमीटरों में) निम्नलिखित थी :

8.5, 0, 6.8, 3.2, 4.8, 10.5, 76.2, 9.4, 0, 1.2

आँकड़ों की केंद्रीय प्रवृत्ति पर प्रकाश डालने के लिए उपयुक्त माप का इस्तेमाल कीजिए। (06/II/15b/2)

16. (a) आप निम्नलिखित से क्या समझते हैं?
(i) केंद्रीय प्रवृत्ति
(ii) सु-औसत के विशेष अभिलक्षण (07/II/15a/1)

(b) एक ऐसे कारखाने में, जिमें क्रमश: 60 और 40 कामगारों की दो शिफ्रटे चलती हैं, 100 कामगारों की माध्य मजदूरी रू. 38 है। सुबह की शिफ्रट में काम करने वाले 60 कामगारों की माध्य मजदूरी रू. 40 है। शाम की शिफ्रट में काम करने वाले 40 कामगारों की माध्य मजदूरी मालूम कीजिए। (07/II/15b/2)

(c) 5 लड़कों के एक समूह की माध्य उम्र 16 साल है। उस समूह में एक और लड़का शामिल हो जाता है और उसके बाद समूह की माध्य उम्र 18 साल हो जाती है। बताइए कि आने वाला नया लड़का कितने साल का है। (07/ II/15c/2)

(d) मानों के दो पूर्णत: भिन्न सैटों के समांतर माध्य एक ही हो सकते हैं। जब चरम मानों पर विचार किया जाता है, तब समांतर माध्य बहुत प्रभावित हो जाता है। क्या यह समांतर माध्य का गुण है या कि अवगुण है? अपने कथन के लिए कारण बताइए। (07/II/15d/2)

17. एक कंपनी अपने बिक्री वाउचरों को, बिक्री मूल्यों के अनुसार इस प्रकार फाइल करती है कि वे 4 स्तरों में बंट जायें। कार्य दिवस में 200 वाउचर प्राप्त होते हैं। जानकारी निम्नलिखित सारणी में सूचीबद्ध है: (08/14/6)

किसी एक विशेष दिन कंपनी के द्वारा प्राप्त वाउचरों के माध्य मूल्य और कुल मूल्य का परिकलन कीजिए। वाउचरों के बहुलकी मूल्य का प्राकलन करने के लिए हिस्टोग्राम का उपयोग कीजिए।

18. एक होटल मालिक के एक विशाल मैदान में विभिन्न मैदान में विभिन्न बिन्दुओं पर स्थित नौ अल्पाहार स्टाल हैं। वह उनमें से एक स्टाल को पूर्ति स्थान में बदलना चाहता है, ताकि स्टालों और पूर्ति-ड्डोत के बीच यात्रा कम से कम की जा सके। रोजाना अल्पाहार की पूर्ति करने के लिए, उसको सभी स्टालों की दूरियाँ क्रमश: 250, 500, 650, 800, 910, 940 और 1000 गज हैं। पूर्ति स्थल के तौर पर इस्तेमाल करने के लिए कौन-सा स्टाल चुनना चाहिएं अपने उत्तर के पक्ष में कारण प्रस्तुत कीजिए। (08/II/15a/2)

19. एक व्यक्ति की माध्य मासिक आय रु. 18190/- और उसका माध्य मासिक व्यय रु. 17930/- आता है। उसकी औसत मासिक बचत कितनी है? (08/II/15c/2)

 

अपकिरण के माप विस्तार, माध्य विचलन, प्रमाप विचलन, प्रसरण,
विचरण मापांक, विचरण गुणांक

1. निम्नांकित तालिका में 300 बिजली की बत्तियों (बल्बों) का, उनकी सक्रिय काल परिमति (घंटों में) के आधार पर वर्गीकरण प्रस्तुत है :

इनमें से पहली 50% बत्तियों के निष्क्रय (फेल) हो जाने की सीमाओं का पता लगाइए। (90/I/9b/6)

7. 60 प्रेक्षणों के एक सैट का माध्य और प्रसरण क्रमश: 10 और 4 हैं जबकि 40 प्रेक्षणों के उप-सैट के सही मापन क्रमश: 11 और 2.25 हैं। अन्य उप-सैट के माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए। (03/II/14a/8)

8. निम्नलिखित आधार-सारणी का अध्ययन कर निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) किस गति पर इंजन की जीवनावधि को सामान्य माना जाएगा?
(b) 40 कि.मी. प्र. घं. की गति से चलाए जाने वाले इंजन की अपेक्षा 20 कि.मी. घं. की गति से चलाए जाने वाले इंजन की जीवनावधि कितने गुणा अधिक होगी?
(c) सामान्यत: 60 कि.मी. प्र. घं. की गति से चलाए जाने वाले किसी इंजन की जीवनावधि यदि 30,000 कि.मी. है, तो ऐसे इंजन की जीवनावधि कितनी होगी जिसे 40 कि.मी. प्र.घं. की गति से चलाया जाता हो?
(d) यदि यह मानकार चला जाए कि एक सामान्य इंजन की जीवनावधि 60,000 कि.मी. होती है तो ऐसे इंजन की जीवनावधि कितनी रही होगी जिसे 20,000 कि.मी. तक तो 60 कि.मी. प्र.घं. की गति से चलाया गया हो और बाद में 40 कि.मी. प्र. घं. की गति पर चलाया गया हो?
(e) यदि किसी इंजन को 60 कि.मी. प्र. घं. की अपेक्षा 40 कि.मी. प्र.धं. की गति से चलाया जाए तो उसकी जीवनावधि में कितनी वृद्धि हो जाएगी?
(f) कितने कि.मी. प्र.धं. की गति पर इंजन की जीवनावधि सर्वाधिक होगी? (04/II/14a/8)

सह संबंध, समाश्रयण विश्लेषण, सूचकांक या निर्देशांक

2. (a) सूचकांक के निर्माण के प्रक्रम में सांख्यिकीविद् के सामने कौन-सी समस्याएँ आती हैं?

(b) मान लीजिए कि दो यादृच्छिक चरों y और x की समाश्रयण रेखा y = 26-38 - 1-35x के द्वारा प्रदत्त है और x और y की समाश्रयण रेखा x = 16-38 - 0.45 y के द्वारा। x और y के बीच सहसंबंध गुणांक का वर्ग ज्ञात कीजिए।
(c) यदि दो यादृच्छिक चरों के बीच सहसंबंध गुणांक शून्य हो, तो क्या यादृच्छिक चर स्वतंत्र हैं? (03/II/15/2+2+2)

3. मानव विकास सूचकांक (एच.डी.आई.) मोटे तौर पर निम्नोक्त तीन सूचकों का औसत होता है :

(a) जीवन-प्रत्याशी सूचकांक (स्वास्थ्य-दिग्दर्शी)
(b) शिक्षा सूचकांक (ज्ञान-दिग्दर्शी)
(c) जी.डी.पी./एस.डी.पी. सूचकांक (जीवन-स्तर दिग्गर्शी)
(d) शिक्षा सूचकांक (ख) दो सूचकों का समुच्चय होता है :

(i) प्रौढ़-साक्षरता (2/3 मूल्य) और
(ii) समग्र शिक्षार्थी संख्या (1/3 मूल्य)।

उपर्युक्त के प्रकाश में निम्नांकित आधार-सामग्री को दृष्टि में रख भारत और केरल के मानव विकास सूचकांकों का निर्धारण कीजिए :

 

प्रायिकता, तर्क आधारित प्रश्न एवं सामान्य गणित:

1. (a) एक विधानसभा के चुनाव में कुल एक सौ स्थानों में 52 स्थान पार्टी ए को, 26 स्थान पार्टी सी को प्राप्त हुए। किन्तु कुल मान्य मतों में इन पार्टियों ने क्रमश: 46%, 26% तथा 28% मत प्राप्त किए। इस घटना को आप कैसे समझाऐंगे।
(b) पचास छात्रों की एक कक्षा में एक परीक्षा में छात्रों के औसत अंक 40 थे। उत्तीर्णता के लिए 30 अंक नियत थे। उत्तीर्ण छात्रों के औसत अंक 45 थे और अनुत्तीर्ण छात्रों के 20 थे। अनुत्तीर्ण छात्र का प्रतिशत क्या था?
                                                                                                        अथवा

वस्तु ए की उत्पादन लागत वस्तु बी की उत्पादन-लागत से 10% कम है। दोनों वस्तुओं को 20% लाभ पर बेचा जाता है यदि वस्तु बी के 10 टन, 6,000 रु. पर बेचे जाऐं तो वस्तु ए को किस मात्रा में बेचना होगा ताकि अर्जित लाभ उसी मात्रा में हो? (89/I/11/5+5)

2. नीचे दिए गए वक्तव्यों में जो अशुद्धियाँ अथवा संदिग्धताएं दिखाई देती हैं, उनकी ओर संकेत कर सही उत्तर बताइए-

(a) किसी वस्तु की औसत उत्पादन लागत 1985 में रु. 1.50 थी और 1986 में रु. 1.75 थी। इसलिए यह फैक्टरी अक्षम बन गई।
(b) एक व्यक्ति स्थान x से y तक साइकिल पर 20 कि. मी. प्रति घण्टे की गति से वापस आता है। उसकी औसत गति 22 कि. मी. प्रति घण्टा है। (90/I/11a/6)

3. सांख्यिकीय सूचना बताती है कि केरल में जून के महीने में बारिश के दिनों का अनुपात 3/5 होता है। किसी एक वर्ष जून 1 से जून 18 तक सभी दिन बारिश हई। इस सूचना के आधार पर कोई यह भविष्यवाणी करता है कि जून 19 से 30 तक बारिश नहीं होगी। क्या आप इस भविष्यवाणी से सहमत होंगे? सहतुक उत्तर दीजिए। (90/I/12a/6)

4. एक मेडिकल रिपोर्ट ने विवरण प्रस्तुत किया कि एक गाँव के 85» निवासियों को एक रोग का टीका लग चुका है और यह कि 70% लोग रोग से बच गये। फिर भी उनकी प्रतिशतता जिनको टीका लगा था किन्तु रोग से पीड़ित 5 हुए थे। प्रदर्शित कीजिए कि यह रिर्पोट सही नहीं हो सकती। (91/I/9a/6)

5. (a) निम्नांकित कथनों की विवेचनात्मक ढंग से परीक्षा कीजिए :

(i) दिल्ली में, 80% सड़क दुर्घटनाएँ पुरुष चालकों से होती हैं जब कि मात्र 20% स्त्री चालकों से होती हैं। अत: स्त्रियाँ बेहतर चालक हैं।
(ii) भारत के किसी शहर में व्यक्ति के औसत मासिक आय की ठीक धारणा, टेलीफोन डायरेक्टरी से यादृच्छिक प्रतिदर्श के रूप में चुने 100 व्यक्तियों के मासिक आय के औसत की गणना करके प्राप्त की जा सकती है।
(iii) मतदान केन्द्र से बाहर आते हुए हर दशवें वोटर से पूछ करके कि उसने किस उम्मीदवार के नाम अपना वोट दिया है, किसी चुनाव में जीतने वाले उम्मीदवार का पूर्वानुमान लगाया जा सकता है।

(b) 100 मछलियों को किसी झील से पकड़ने के बाद, उनको चिन्हित किया गया और फिर झील में छोड़ दिया गया। पर्याप्त समय बीत जाने के बाद जब यह निश्चित हो गया कि चिन्हित मछलियाँ मुक्त रूप से अचिन्हित मछलियों से मिल गई है तब 20 मछलियों को पकड़ा गया और यह पाया गया कि उनमें 5 चिन्हित तथा 15 अचिन्हित मछलियाँ थी। इस सूचना को प्रयोग करके, झील में मछलियों की कुल संख्या का अंदाज लगाइए।
(91/I/11/8)

6. x किसी कर्मचारी के ट्रेनिंग के पूर्व का उत्पादन प्रदर्शित करता है तथा y उसके ट्रेनिंग के बाद का। सांख्किय विश्लेषण यह प्रदर्शित करता है कि x तथा y समीकरण द्वारा संबंधित हैं y = 20 + 0.95 x जबकि x, 40 से 100 तक पाया जाता है। प्रबन्धक वर्ग का यह दावा है कि चूंकि 0.95 एक से कम है अत: ट्रेनिंग प्रोग्राम से कर्मचारी का उत्पादन घटता है। प्रबन्धकवर्ग से क्या आप सहमत हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइये। (91/I/12b/6)

7. (a) बताइये कि नीचे दिए गये कथन सत्य हैं अथवा असत्य। प्रत्येक स्थिति में उत्तर का औचित्य बताइए।

(i) एक महिला का दावा है कि सिर्फ एक घूँट पीकर वह बता सकती है कि किसी चाय के कप में (जो दूध तथा चीनी से बनायी जाती है) पहले चीनी मिलायी गई अथवा दूध। उसके इस दावे की जाँच के लिए उसको चाय के पाँच कप (प्याले) दिया जाते हैं और प्रत्येक के लिए वह अपना अनुमान बताती है। तीन के लिये वह सही सिद्ध होती है। अत: उसका दावा औचित्यपूर्ण है।

(b) एक बैंक दो प्रकार की सावधि जमा योजना प्रदान करता है। पहली योजना में छ: वर्षों के अंत में मूलधन राशि कर दो गुना दिया जाता है, जब कि दूसरी योजना में अठारह वर्षों के अंत में मूलधन राशि का चार गुना दिया जाता है। यदि दोनों स्थितियों में साधारण ब्याज दयि जाय तो दूसरी योजना ब्याज की साधारण दर को देखते हुए बेहतर है।

(c) 95% विद्यार्थियों ने जो अंग्रेजी भाषा के अध्ययन के अनिवार्य करने के लिये अपने मतदान किये वे कानवेंट स्कूलों से थे। अत: मतदान पक्षपातपूर्ण रहा।

(d) एक पूँजी लगाने वाले (निवेशक) अपने 25,000 रुपये के धन को निम्न रूप से लगाता है। प्रतिलाभ की अनुमानित दर तथा प्रतिलाभ की वास्तविक दर नीचे दी गई है।

उसके मूल लागत पर समग्र अनुमानित तथा वास्तविक प्रतिलाभ की गणना कीजिये। (92/I/12a, b/6+6)

8. (a) निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य। अपने उत्तर को तर्क सहित लिखिए।

(i) शराब पीने वालों में से 99% सौ वर्ष की आयु से पहले ही मर जाते हैं। इसलिए शराब पीना लम्बी आयु के लिए बुरा है।
(ii) एक फैक्ट्री के मालिक और उसके कर्मचारियों की औसत आय 5000 रु. मासिक है। इसलिए कर्मचारियों को आश्चर्यजनक वेतन दिया जाता है।
(iii) उपभोक्ता की अभिरूचि के एक प्रतिवेदन में यह सिद्ध हुआ है कि 500 व्यक्तियों के सर्वेक्षण में 401 ने । किस्म को अधिक पसन्द किया, 380 ने ठ किस्म को अधिक पसन्द किया और 270 ने दोनों किस्मों को बराबर पसन्द किया।

(b) एक कम्पनी के वर्ष 1991-92 और वर्ष 1992-93 के अंकेक्षित वित्तीय परिणाम नीचे दिए हैं:

शुद्ध लाभ की गणना कीजिए और प्रत्येक वर्ष में कम्पनी की कुल आय के अनुपात में उसका प्रतिशत बताइए। (93/I/12a,b/6+6)

9. A और B  उत्पादों के लिए उपभोक्ताओं की पसंद के विषय में निम्नलिखित रिपोर्ट की शुद्धता की जाँच कीजिए :
"50% को A और B दोनों पसंद थीं, 35% को A पसंद थी पर B नहीं, और 25% को B पसंद थी पर A नहीं।" (94/I/10b/4)

10. बताइए कि निम्नलिखित कथन सही हैं या गलत। अपने उत्तर के समर्थन में तर्क दीजिए :

(a) बिस्तर में लेटना खतरनाक है क्योंकि अब तक मरने वालों में 99% बिस्तर में मरे हैं।
(b) किसी कारखाने में काम करने वाली महिला मजदूर पुरुष मजदूरों की तुलना में समय की अधिक पाबंदी होती है क्योंकि समय पर आने वाली महिलाओं और पुरुषों का क्रमिक प्रतिशत 90% और 50% था।
(c) सड़क दुर्घटनाओं की संख्या घट गई है तो इससे यह निष्कर्ष आवश्यक नहीं है कि सड़कें सुधर गई हैं।
(d) 50 व्यक्तियों की औसत आयु 32 वर्ष पाई गई थी। पर बाद में पता चला कि 57 वर्ष को 27, 60 वर्ष और 35 और 28 वर्ष को 33 पढ़ लिया गया था। बताइए कि सही औसत आयु क्या थी। (94/I/12a,b/6+6)

11. हैजे की चपेट में आई एक बस्ती में 70% निवासी रोगग्रस्त हुए और 80% को हैजे के टीके लगाए गए। जो रोगग्रस्त हुए उनमें टीके लगे लोगों को न्यूनतम प्रतिशत क्या था? सकारण बताएँ। (95/I/10b/4)

12. (a) बताइए कि निम्नलिखित कथन सही हैं या गलत? अपने उत्तर के समर्थन में तर्क दीजिए।
(i) यांत्रिक अभियांत्रिकी की एक कक्षा में 80% (पुरुष) छात्रों ने अपना पाठ्यक्रम चार वर्ष की नियत अवधि में पूरा कर लिया। इसलिए छात्राओं का कार्य निष्पादन छात्रों की तुलना में सामान्यत: श्रेष्ठ था।
(ii) दो छात्रों को तीन परीक्षाओं में इस प्रकार अंक प्राप्त हुए :

यह दावा किया गया है कि A की तुलना में B का परिणाम श्रेष्ठतर है।

(iii) किसी व्यक्ति के वेतन में पहले 18% की वृद्धि की जाती है, फिर 5% की कमी। उसकी निबल वृद्धि 12.1% है।

(b) एक निवेशक किसी कंपनी के 2400 रु. मूल्य के शेयर प्रति मास खरीदता है। प्रथम छ: मासों में उसने 20 रु., 24 रु., 30 रु., 40 रु., 48 रु. और 60 रु. प्रति शेयर कीमत के शेयर खरीदे। छ: मास बाद उसके हुए शेयरों का प्रति शेयर औसत मूल्य क्या था? (95/I/12a, b/6+6)

13. एक रेलगाड़ी ने 500 कि.मी. की दूरी चार बार तय की प्रथम बार उसकी गति 50 कि.मी./घ थी, दूसरी बार 20 कि.मी./घ थी, तृतीय बार 40 कि.मी./घ थी और चतुर्थ बार 25 कि.मी./घ थी। रेलगाड़ी की माध्य गति ज्ञात कीजिए। (96/I/10b/6)

14. (a) बतलाइए कि निम्नलिखित कथन सत्य अथवा असत्य हैं। अपने उत्तर के समर्थन में तर्क दीजिए।

(i) ग्रीष्मकाल में किसी नदी की माध्य गहराई 4 फीट है। यदि किसी परिवार के सदस्यों की माध्य ऊँचाई 4.5 फीट हो तो सभी सदस्य निर्भय होकर उस नदी को पैदल पार कर सकते हैं।
(ii) टेलीविजन प्रोग्राम बहुत जानप्रिय रहा है क्योंकि केन्द्र अध्यक्ष से सम्पर्क करने वालों में 80 प्रतिशत लोगों ने उन प्रोग्रामों की प्रशंसा की है।
(iii) सांख्यिकीय रीति से ज्ञात है कि जून महीने में वर्षा होने वाले दिनों का अनुपात 2/5 है। यदि किसी वर्ष प्रथम पक्ष में 12 दिन वर्षा हुई हो तो यह पूर्वानुमान किया जा सकता है। कि महीने के बाकी दिनों में बिल्कुल वर्षा नहीं होगी।

(b) किसी शहर में मध्य वर्ग परिवारों के बजट ज्ञात करने पर निम्न सूचना प्राप्त हुई है :

1975 की तुलना में 1982 के जीवन निर्वाह मूल्य में क्या परिवर्तन दिखलाई पड़ता है? अंकों की गणना कीजिए। (96/I/12a+b/6+6)

15. (a) दो उत्पादों A और B के लिए उपभोक्ताओं की पसंद के विषय मे दिए निम्न आंकड़ों की सत्यता की जाँच कीजिए : फ्कुल 200 उपभोक्ताओं में से 100 को दोनों A और B पसंद थी, 70 को A पसंद थी पर B नहीं 50 को B पसंद थी पर A नहीं।"

(b) दो कंपनियाँ A तथा B अपने कर्मचारियों को प्रति मास क्रमश: 80,000 रूपये और 60,000 रूपये वेतन देती हैं। इस सूचना से क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कंपनी B की अपेक्षा कंपनी A अपने कर्मचारियों को अधिक वेतन देती है? कारण बताइए। (97/I/12a+b/8)`

16. एक निवेशक ने एक कम्पनी के शेयर पार-मूल्य से 20 रू. अधिक पर खरीदे। यदि शेयर का पार-मूल्य 120 रूपये हो और कम्पनी 21 प्रतिशत लाभांश वितरित करे तो उस व्यक्ति का अपने निवेश पर कितने प्रतिशत प्राप्त हुआ। (98/I/10b/4)

17. (a) बताइए नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य। कारण भी दीजिए : (98/I/12a +b/6+7)

(i) एक व्यक्ति की मासिक आय पहले 20 प्रतिशत बढ़ी तथा तदोपरान्त 20 प्रतिशत घटी। उसकी कुल आय में कोई नेट परिवर्तन नहीं हुआ।
(ii) संख्या के रूप में लिखे गए सभी तथ्य सांख्यिकीय होते हैं।
(iii) A के परीक्षण I तथा परीक्षण II को अलग-अलग पास करने की सम्भावना 50 प्रतिशत है। अत: A की दोनों परीक्षणों को पास करने की कम से कम सम्भावना 50 प्रतिशत है।

(i) इन माहों में 40 से कम ओवरटाइम घण्टे करने वाले कर्मचारियों का प्रतिशत क्या है?
(ii) कम से कम 40 ओवरटाइम घण्टे पर 100 ओवरटाइम घंटों से कम करने वाले कर्मचारियों का प्रतिशत क्या है?
(b) किसी एक कम्पनी ने अपने शेयर, जिसका पार-मूल्य 120 रूपये था, 20 रूपये अधिक पर बेचे। अगले वर्ष 21 प्रतिशत का लाभांश घोषित किया। निवेशक को कितने प्रतिशत ब्याज मिला, निकालिये।

21. निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए : (00/II/15/2×4)

(a) एक किसान का खेती का प्लाट वर्ग में है। यदि वर्ग की सभी भुजाएँ 10 प्रतिशत बढ़ा दी जाएँ, तो प्लाट की उपज 20 प्रतिशत बढ़ जाएगी। क्या यह सत्य है? तर्क दीजिए।
(b) एक कम्पनी ने अपना उत्पादन तीन वर्षों में 8 गुना कर लिया हो, तो प्रतिवर्ष वृद्धि का प्रतिशत क्या होगा?
(c) एक पदार्थ का मूल्य 25 प्रतिशत गिरा और फिर 33*1/4%  बढ़ा। क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं और वर्तमान मूल्य मौलिक मूल्य से 8% बढ़ा? तर्क दीजिए।
(d) एक 150 कर्मचारियों वाले समूह का औसत दैनिक भत्ता 67.50 रूपये हैं। दूसरे 250 कर्मचारियों वाले समूह का 72.60 रूपये हैं। दोनों समूहों को सम्मिलित करने पर औसत दैनिक भत्ता क्या होगा?

22. निम्न प्रश्न का उत्तर दीजिए : (01/II/15/8)

(a) नगर ‘अ’ से नगर ‘ब’ तक एक आदमी कार से जाता है। दूरी का अधिक भाग चढ़ावदार है और उसे ईंधन के प्रति लीटर पर 10 कि.मी. की मील दूरी प्राप्त होती है। वापसी पर, उसे ईंधन के प्रति लीटर पर 15 कि.मी. की मील दूरी प्राप्त होती है। दोनों नगरों के मध्य 60 कि.मी. की दूरी है। ईंधन के प्रति लीटर पर औसत मील दूरी क्या है?

(b) एक विद्यालय में 15 शिक्षक हैं। उनमें से एक जिसका मासिक वेतन 7,800 रू. है सेवानिवृत्त हो जाता है और एक नई नियुक्ति 6,300 रू. के मासिक वेतन पर की जाती है। शिक्षकों के औसत मासिक वेतन में कितनी धनराशि का अंतर पड़ता है?

(c) एक कम्पनी के प्रथम तीन वर्षों की विक्रय-वृद्धि की ज्यामिती दर 25 प्रतिशत थी तथा अगले तीन वर्षों के लिए 40 प्रतिशत थी। क्या वृद्धि 65 प्रतिशत होने को दावा वैध है? अपने उत्तर के पक्ष में विश्लेषणात्मक कारण दीजिए।

(d) एक रेलगाड़ी 75 कि.मी. प्र.घ. की गति से दिल्ली से कानपुर बिना रूके हुई चलती है और उसी मार्ग से 60 कि. मी. प्र.घ. की गति से वापस लौटती है। क्या आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जाने और आने की यात्रा की औसत गति 67.5 कि.मी. प्र.घ. है? अपने उत्तर को विश्लेषणात्मक ढंग से न्यायोचित ठहराइये।

23. निम्न प्रश्न का उत्तर दीजिए : (02/II/15/8)

(a) एक निश्चित स्थान की औसत वर्षा सोमवार से शनिवार तक 15 इंच है। रविवार को भारी वर्षा के कारण सप्ताह की औसत वर्षा बढ़कर 25 इंच हो गयी। रविवार को कितनी वर्षा हुई थी?

(b) एक कारखाने के कर्मचारियों से सम्बन्धित जानकारी निम्नानुसार है :

कर्मचारियों की कुल संख्या                     100
सभी कर्मचारियों का औसत वेतन                         रू. 5000.00
पुरूष कर्मचारियों का औसत वेतन                         रू. 5200.00
महिला कर्मचारियों का औसत वेतन                     रू. 4200.00

पुरूष एवं महिला कर्मचारियों की संख्या अलग-अलग क्या है?

(c) 15 आकार वाले एक प्रतिदर्श के प्रत्येक मान को यदि 10 से गुणा कर दिया जाए तो क्या माध्य बदल जाएगा, अपने उत्तर के पक्ष में तर्क दीजिए। यदि प्रत्येक मान में से 12 घटा दिया जाये तो माध्य का मान क्या होगा?

(d) एक व्यक्ति क और ख दो कंपनियों का स्वामी है। उसने कम्पनी क को स्थापित करने में रू. 10 करोड़ का निवेश किया था। दोनों कम्पनियों से अर्जित औसत मुनाफा बराबर है। दोनों में से कौन सी कम्पनी लाभ देने के हिसाब से बेहतर है? अपने उत्तर के पक्ष में तर्क दीजिए।

24. एक प्रयोग तीन परिणाम (W₁, W₂  और W₃ ऐसे हैं कि W₁ के घटने की संभावना W₂ से दुगनी है और W₂ के घटने की संभावना W₃ से दुगुनी है। इन तीन परिणामों में से प्रत्येक के घटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (03/II/14b/8)

25. एक कारखाने में काम की एक इकाई A द्वारा 10 मिनटर में पूरी की जाती है और B द्वारा 20 मिनट में। प्रति मिनट पूरी की गई काम की इकाईयों की औसत संख्या क्या है? (03/II/15d/2)

26. कल्पना कीजिए कि किसी वस्तु को चार अलग-अलग महीनों में 18, 20, 22 और 25 रूपयों के भाव बेचा गया है। यदि किसी ग्राहक ने इन चार महीनों में एक खास मद को खरीदने में समान राशियाँ खर्च की हों तो उसकी प्रति लीटर औसत कीमत क्या है? (04/II/15c/2)

27. एक रेलगाड़ी पहले 300 किलोमीटर 30 किमी प्रति घंटा की औसत चाल से चलती है और इसके आगे उतनी ही दूरी 40 किमी प्रति घंटा की औसत चाल से चलती है। पूरी दूरी के ऊपर औसत चाल क्या है? (05/II/15a/2)

28. सिले-सिलाए कपड़ों की एक फर्म पुरूषों और महिलाओं दोनों के परिधान बनाती है। उसका औसत लाभ, बिक्री का 6 प्रतिशत है। पुरूषों की शर्टों में उसका औसत लाभ, बिक्री का 8 प्रतिशत है तथा महिलाओं की शर्टें कुल उत्पादन का 60 प्रतिशत हैं। महिलाओं की शर्टों में प्रति बिक्री रूपये पर औसत लाभ क्या है? (05/II/15c/2)

29. निम्नलिखित सारणी में भारत के एक राज्य में शहरी मध्य वर्ग परिवारों के लिए, व्यय के प्रमुख शीर्षकों के लिए, पारिवारिक व्यय की औसत प्रतिशतता और 2000 के मुकाबले 2005 में कीमत में प्रतिशत वृद्धि दिखाई गई है। जनसंख्या के इस खंड के लिए, निर्वाह खर्च में 2000 पर 2005 वृद्धि का परिकलन कीजिए : (06/II/14b/2×4)

30. सभी प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) एक श्रमिक संघ नेता ने शिकायत की: कि कारखाने के मालिकों ने कामगारों की मजदूरी की धीरे-धीरे घटौती करने की नीति अपना ली है, जो इस तथ्य से पर्याप्त स्पष्ट है कि कामगारों की औसत मासिक मजदूरी जनवरी 2005 में 2,570 रू. से घट कर जनवरी 2006 में 2,530 रू. रह गई थी। इस तर्क की वैधता पर टिप्पणी। कीजिए।

(b) पिछले वर्ष कोलकाता के राज्य संचालित 4 प्रमुख अस्पतालों के बहिरंग क्लिनिकों में लाए गए 5 से कम आयु के बच्चों में से 45 प्रतिशत को कुपोषण से ग्रसित पाया गया था। अतएव शहर में 5 से कम आयु के बच्चों में कुपोषण का आयतन अवश्य ही डरावने रूप से उQँचा है। स्पष्ट कीजिए कि आप इस तर्क का क्यों समर्थन करते हैं या क्यों इससे असहमत हैं।

(c) एक सामुदायिक समर्थन परियोजना में, पुरूष और महिला हिताधिकारियों के द्वारा प्राप्त औसत अनुदान (रूपयों में) क्रमश: 5,200 और 5,800 थे जबकि सभी हिताधिकारियों द्वारा प्राप्त औसत अनुदान 5,560 था। हिताधिकारियों की क्या प्रतिशतता महिलाएक्रमश: 5,200 और 5,800 थे जबकि सभी हिताधिकारियों द्वारा प्राप्त औसत अनुदान 5,560 था। हिताधिकारियों की क्या प्रतिशतता महिलाएँ थीं?

(d) एक शहर में 10 क्रमिक दिनों में वर्षा की मात्रा (मिलीमीटरों में) निम्नलिखित थी:

8.5, 0, 6.8, 3.2, 4.8, 10.5, 76.2, 9.4, 0, 1.2

आँकड़ों की केंद्रीय प्रवृत्ति पर प्रकाश डालने के लिए उपर्युक्त माप का इस्तेमाल कीजिए। (06/II/15/8)

31. एक गंतव्य स्थान पर गमन को निम्नलिखित तरीके से किया जाता है :

900 किमी. रेलगाड़ी के द्वारा 60 किमी./घंटा की औसत रफ्रतार से 3000 किमी. वायुयान से 500 किमी./घंटा की औसत रफ्रतार से 400 किमी. नाव से 25 किमी./घंटा की औसत रफ्रतार से 15 किमी. टैक्सी से 45 किमी./घंटा की औसत रफ्रतार से समस्त यात्रा की औसत रफ्रतार क्या है? (08/II/14b/6)

32. शहर में 1003 परिवारों के सांख्यिकीय सर्वेक्षण में पाया गया कि 63 परिवारों के पास न तो रेडियों और न ही टीवी था, 749 परिवारों के पास रेडियो था और 187 के पास टीवी था। उसे प्रतिदर्श में चुने गये कितने परिवारों के पास दोनों ही थे? (08/II/14b/6)

33. एक बस्ती में सर्वेक्षित 150 आवासीय मकानों के किरायों का बंटन निम्नलिखित अनुसार है: (2010/II/9a/5)

मालूम कीजिए : (i) 300 से ज्यादा किराए वाले मकानों की प्रतिशतता।
(ii) 250 से अधिक परंतु 401 से कम किराए वाले मकानों की प्रतिशतता।

34. एक शहर में, एक सप्ताह के दौरान, रिकार्ड किए गए अधिकतम दैनिक ताप (⁰से.) नीचे दिए गए है:-

38,40,36,35,30,32,34 (2010/II/10d/2)

उसी सप्ताह में एक अन्य शहर में औसत अधिकतम दैनिक ताप 92⁰ फा. था। निर्धारण कीजिए कि उस सप्ताह के दौरान, औसत रूप से, किस शहर में उच्चतर अधिकतम दैनिक ताप था।

35. (a) एक अच्छी सारणी के अपेक्षित गुणों की सूची तैयार कीजिए। निम्नलिखित को उपयुक्त सारणीबद्ध रूप में प्रस्तुत कीजिए : (2011/II/9a/4)

1980 में एक कारखाने के कुल 1750 कामगारों में से 1200 यूनियन के सदस्य थे। नियुक्त महिलाओं की संख्या 200 थीं, जिसमें से 175 यूनियन की सदस्य नहीं थीं। 1985 में यूनियन कामगारों की संख्या बढ़ कर 1580 हो गई, जिसमें से 1290 पुरुष थे। इसके विपरीत, गैर-यूनियन कामगारों की संख्या घटर कर 208 हो गई, जिसमें से 180 पुरुष थे। 1990 में 1800 कर्मचारी ऐसे थे जो यूनियन के साथ थे और 50 ऐसे थे जो यूनियन के साथ नहीं थे। 1990 में कुल कर्मचारियों में से 300 महिलाएँ थीं, जिनमें से केवल 8 यूनियन के साथ नहीं थीं।

(d) एक कंपनी में परीक्षित 400 नलियों का जीवन-काल निम्नलिखित के अनुसार बंटित है :

निर्धारण कीजिए :

(i) छठे वर्ग की सापेक्ष बारंबारता ।
(ii) नलियों की प्रतिशतता जिनका जीवन-काल 600 घंटों से अधिक नहीं है ।
(iii) नलियों की प्रतिशतता जिनका जीवन-काल 900 घंटों से अधिक या उसके बराबर है ।
(iv) नलियों की प्रतिशतता जिनका जीवन-काल कम-से-कम 500 लेकिन 1000 घंटों से कम है।

36. (a) एक कार 25km, 25 kph की गति से 25 km, 50 kph की गति से और 25km, 75 kph  की गति से चलती है। समस्त यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए। (2011/II/10a/4)

(b) 200 मदों का माध्य 50 था। बाद में पाया गया कि दो मदों को गलती से 192 और 88 के बजाय 92 और 8 पढ़ लिया गया था। सही माध्य ज्ञात कीजिए । (2011/II/10b/4)

(c) एक सुबह छात्रों से पूछा गया कि स्कूल तक पैदल चल कर आने में उनको कितना समय लगा था। एक संचयी बारंबारता बंटन बनाया गया । (2011/II/10c/4)

(i) संचयी बारंबारता वक्र बनाइए ।
(ii) आकलन कीजिए कि कितने छात्रों को 18 मिनट से कम लगे ।
(iii) 6% छात्रों को x मिनट या उससे अधिक लगे। x ज्ञात कीजिए ।

(d) एक निवेशक प्रति माह एक कंपनी में रु. 1200 मूल्य के शेयर खरीदता है। पहले 5 महीनों, में उसने रु. 10, रु. 12, रु. 15, रु. 20 और रु. 24 प्रति शेयर के हिसाब से शेयर खरीदें। 5 महीनों के बाद उसके शेयरों के लिए कितनी औसत कीमत अदा की? (2011/II/10d/4)

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